对边和相等的四边形一定有内切圆,为什...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:49:08

正确.证明如下：
充分性.
设四边形ABCD,AB CD=BC AD,
作A和B的平分线交于O,〈C和〈D平分线交于O’,作OE⊥AD,OF⊥AB,OG⊥BC,O’G’⊥BC,O’H⊥CD,O’E’⊥AD,连结OA,OB,
∵OA平分〈A,OB平分〈B,
∵△OEA≌△OFA,AF=AE,同理BF=BG,AE BG=AF BF=AB,
∵而已知AD BC=AB CD,
AE ED BG CG=AF BF CD,
∴ED CG=CD,
同理,∵△O'E'D≌△O'HD,
∴DE'=DH,
∵△O'EG'C≌△O'HC,
∴CG'=CH,
∴CG' DE'=DH CH=CD,
而DE CG=CD,
∴CG' DE'=DE CG,
G与G',E与E'重合,
因过一点只能作一条垂线,
故O与O'也重合,
O点距四边距离相等,
是内切圆圆心,
∴对边和相等的四边形一定有内切圆.
若反过来,必要性,
E、F、G、H是切点,
则AE=AF,BF=BG,CG=CH,DH=DE,
∴AB CD=AD BC.

在下列四边形中，一定有内切圆的是（　　）一个四边形一组对边和一组对角分别相等,能不能证明这个四边形为平行四边形? 求证：有一组对边平行,和一组对角相等的四边形不是平行四边形．（请画出图形）两组对边相等，四个角都是直角的四边形一定是长方形．______．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等求证它有外接圆..问了很多人证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形下面的命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请给出反例：命题：一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边一个一组对角和一组对边分别相等的四边形是平行四边形吗两组对角分别相等的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出这两题的证明过哪个正确A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形 B、顺次连接矩形四边中点所得四边形仍为矩空间四边形一组对边平行且相等一定是平行四边形?