作业帮 > 数学 > 作业

在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:54:02
在几何体ABCDE中,∠BAC=π/2,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1
求证:平面AFD⊥平面AFE.
为什么EF⊥DF,怎么算出来的?
∠BAC=π/2 即∠BAC=90°
AB=AC=BE=2
∴BC=2√2
那么BF=CF=√2
∴EF²= (√2)² + 2² ,EF=√6
DF² = (√2)² + 1² ,DF= √3
DE²= (2√2)² + 1² ,DE= 3
∵EF² +DF²=DE²
∴EF⊥DF
还可以推出 EF²+AF²=AE²
∴EF⊥AF
∴EF⊥平面AFD
∴平面AFD⊥平面AFE