已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:42:03

设Q点坐标为(q,4q);则直线PQ方程为:y-4=[(4q-4)/(q-6)](x-6),
令y=0,得到:-4=(4q-4)(x-6)/(q-6)===> -1=（q-1)(x-6)/(q-6);
====>x=6-(q-6)/(q-1)=5q/(q-1); 此即为直线PQ与L交点的横坐标；
∴所围三角形的底长5q/(q-1),高为4q;
面积=20q²/[2(q-1)]=10q²/(q-1)
只要求出f(q)=q²/(q-1)最小值即可,对f(q)求导数得到:
f'(q)=(2q(q-1)-q²)/(q-1)² =(q²-2q)/(q-1)²
令f'(q)=0得到 q=2或0(舍去,因为此时Q为原点,不能围成三角形）
所以q=2,Q=（2,8）

已知直线L:y=4x和点 R(6,4),在L上求一点Q,使直线RQ与L以及x轴在第一象限内所围成的三角形面积最小. 已知直线l:y=4x和点p(6,4在直线l上求一点Q.使过PQ的直线与直线直线l及x轴在第一象限内围成的三角形面积最已知直线l：y=4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，求△OAB面积的最小已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．已知直线l:y=3x和点M(8,3),N是l上一点,N在第一象限内,且MN与直线l,x轴正半轴围成的三角形面积为42,求已知直线L1：y=4x与p(6,4),在L1上求一点Q,使直线PQ与直线L1,以及x轴在第一象限围城的三角形面积最小已知直线L：y＝4x和点P（6,4）,在直线L上,求一点Q,使得直线PQ,OQ和X轴的正半轴围成的三角形面积最小已知直线l与直线3x+4y-7=0平行,且和两坐标轴正半轴相交,在第一象限内所成三角形的面积为18,求直线l的方程已知直线l与3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴的正半轴相交。在第一象限内所成三角形的面积为18.求直线l的方程已知直线l1:y=4x与点P(6,4),在l1上求一点Q,使得过P、Q的直线l2与l1和x轴在第一象限内围成的三角形面积已知P(6,4)与直线L1:y=4x,过P点的直线L与L1在第一象限内交于Q点,于x轴正方向交于M点,求使OQM面积最小已知定点P(6,4)及定直线l:y=4x,点Q在直线l上(Q在第一象限),直线PQ交x轴正半轴于点M,要使△OMQ的面积