已知函数f（x）=ax3-x，其中a≤13．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 06:54:37

已知函数f（x）=ax³-x，其中a≤

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x³-x，f（2）=6，f'（2）=11
所以，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-6=11（x-2），
即11x-y-16=0；（6分）
（Ⅱ）f'（x）=3ax²-1．
当a≤0时，f'（x）=3ax²-1＜0，y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）_max=f（-1）=-a+1；
当0＜a≤
1
3时，令f'（x）=0，解得x1＝−
1

3a，x2＝
1

3a．
因为0＜a≤
1
3，所以x2＝
1

3a＞1且x1＝−
1

3a＜−1，
又当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，
故y=f（x）在[-1，1]单调递减，∴f（x）_max=f（-1）=-a+1；
综上，函数f（x）在[-1，1]上的最大值为-a+1．（14分）

（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．已知函数f（x）=ax3-3x．已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．（2009•惠州模拟）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．关于导数单调性问题已知函数f（x）=ax3+x2-ax,其中a,x∈R．（ I）当a=1时,求函数f（x）的单调递减区间（2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．已知函数f（X）=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R 已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．（2013•温州二模）已知函数f（x）=13ax3−12x2−16，a∈R．设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．