已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:00:38

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．

（1）由题意得1+x＞0，即x＞-1，∴函数f（x）的定义域为（-1，+∞），
1-x＞0，即x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-∞，1），
∴函数h（x）的定义域为（-1，1）．
∵对任意的x∈（-1，1），-x∈（-1，1），
h（-x）=f（-x）-g（-x）=log_a（1-x）-log_a（1+x）=g（x）-f（x）=-h（x），
∴h（x）是奇函数． …（6分）
（2）由f（3）=2，得a=2．
此时h（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x），
由h（x）＞0即log₂（1+x）-log₂（1-x）＞0，
∴log₂（1+x）＞log₂（1-x）．
由1+x＞1-x＞0，解得0＜x＜1．
故使h（x）＞0成立的x的集合是{x|0＜x＜1}． …（12分）

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中（a大于0且a不等于1）,设h（x)=f(x)- 设函数f（x）=loga（2x-1），g（x）=loga（x+3），其中a＞0且a≠1，问：当x为何值时，有f（x）＜g 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f(x)=loga底（x+1）,g(x)=loga底（1-x）（a＞0,且a≠1）已知函数f (x) =loga(x+1),g（x) =loga(1-x）（a大于0 ,且 a不等于1） (1)求函数f 对数函数、幂函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),（a大于0,且a不等于1）设h(x) 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1） 1、已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a不等于1）. 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1）求使函数f(x)+g(x)的值为一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a＞0,且a≠1),设h(x)=f f(x)=loga^(3+2x),g(x)=loga^(3-2x),(a＞0,且a≠1）,判断函数f(x)-g(x)的奇