三角形ABC中,AB=AC BD垂直AC 求证BC的平方=2CA*CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:38:55

AC^2 = AD^2 + BD^2
BC^2 = CD^2 + BD^2
得AC^2 - BC^2 = AD^2 - CD^2 . 1
又AD = AC - CD
两边平方得 AD^2 = AC^2 - 2AC*CD + CD^2 . 2
1、2两式相加得 AC^2 -BC^2 +AD^2 =AD^2 -CD^2 +AC^2 -2AC*CD +CD^2
约简得 BC^2 = 2AC*CD
再问：有没有用相似的啊
再答：可以用相似取BC中点E，连接AE，则AE⊥BC 易证RT△BCD∽RT△ACE 所以 BC/CD = AC/CE 对角相乘得 BC×CE=AC×CD，其中CE=BC/2 所以 BC×BC/2=AC×CD 故 BC^2=2AC×CD

已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD 如图,三角形abc中,cd垂直ab于d,ac大于bc,求证：ac的平方－bc的平方=ad的平方-bd的平方=ab（ad- 如图,RT三角形ABC中,CD垂直AB,求证（1）AC的平方=AD*AB,2,CD的平方=AD*BD,3,BC的平方=B 如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*（BD-CD）已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD) 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,求证：AC平方：BC平方=AD：BD 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+ 已知三角形ABC中,AD是高,AB+CD=AC+BD.求证:AB+BC 如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC² 已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD