求证：角平分线平分其对边的三角形必定是等腰三角形.要图

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 14:22:13

［证法一］
∵∠BAD＝∠CAD,∴由三角形内角平分线定理,有：AB/AC＝BD/CD,又BD＝CD,
∴AB＝AC.
［证法二］
∵∠BAD＝∠CAD、BD＝CD,∴△ABD的外接圆、△CAD的外接圆是等圆,
而∠ADB、∠ADC互补,∴AB＝AC.
［证法三］
∵BD＝CD,∴S(△ABD)＝S(△ACD),
又S(△ABD)＝（1/2）AB×AD∠BAD、S(△ACD)＝（1/2）AC×ADsin∠CAD,
∴ABsin∠BAD＝ACsin∠CAD,而∠BAD＝∠CAD,∴AB＝AC.
［证法四］
延长BA至E,使AB＝AE.
∵AB＝AE、BD＝CD,∴AD是△BCE的中位线,∴AD∥EC,
∴∠BAD＝∠AEC、∠CAD＝∠ACE,又∠BAD＝∠CAD,∴∠AEC＝∠ACE,∴AE＝AC,
而AB＝AE,∴AB＝AC.
注：图很简单,若需要,则请联系（hi或补充说明）,本人将补充作出.

请问“三角形一个角的平分线平分这个角的对边,则这个三角形是等腰三角形”是什么意思? 求证:一条角平分线与对边上的中线重合的三角形是等腰三角形 ·证明并写出详细过程:如果一个三角形的角平分线平分这个角所对的边,那么这个三角形是等腰三角形. 求证:如果三角形的一个外交的平分线平行于这个角所对的边,则这个三角形是等腰三角形三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形已知：三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形求证：有两个角的平分线相等的三角形是等腰三角形. 求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图已知和求证. 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图! 初三几何证明题已知三角形两底角角平分线分别相等,求证三角形是等腰三角形在三角形ABC中,a=2b×cosC,则求证这个三角形必定是等腰三角形.