计算下列n(>=2)阶方阵的行列式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:40:52

计算下列n(>=2)阶方阵的行列式
1.
a+1 -1 1 -1
A= 1 a-1 1 -1
1 -1 a+1 -1
1 -1 1 a-1
2.
x a .a
An= a x .a
...
a a .x
3.
an bn
..
..
..
A2n = a1b1
c1d1
..,其中未写出的元素均为零
..
..
cn dn
4.
a1 x1
x2 a2
..
..
Xn-1 an

/>1. a+1 -1 1 -1 a -1 1 -1 1 -1 1 -1
A= 1 a-1 1 -1 = a a-1 1 -1 = a× 1 a-1 1 -1
1 -1 a+1 -1 a -1 a+1 -1 1 -1 a+1 -1
1 -1 1 a-1 a -1 1 a-1 1 -1 1 a+1
1 0 0 0
=a× 1 a 0 0 = a×a³ = a^4
1 0 a 0
1 0 0 a
2. x a . a x+(n-1)a a ... a 1 a ... a
An= a x . a = x+(n-1)a x ... a = [x+(n-1)a]× 1 x ... a
. . .
a a . x x+(n-1)a a ... x 1 a ... x
1 0 ... 0
=[x+(n-1)a]× 1 x-a 0 = [x+(n-1)a]×(x-a)^(n-1)
1
1 0 ... x-a
3.
an bn
. .
. .
. .
A2n = a1b1
c1d1
. . ,其中未写出的元素均为零
. .
. .
cn dn
Ann An2n
= A2nn A2n2n =|Ann|×|A2n2n|-|An2n|×|A2nn|
=a1···an×d1···dn-b1···bn×c1···cn
4.最后一行倒数第二个不应该是xn-1吧,应该是xn
a1 x1
x2 a2
. .
. .
xn an
a2 x2 a2
x3
=a1× +(-1)^(n+1)x1 an-1
xn an xn
=a1a2···an+(-1)^(n+1)x1x2···xn
辛苦做完,希望帮助到你,望采纳,谢谢~

线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n 设n阶方阵A的行列式|A|=1,则|2A|= 设n阶方阵A的行列式|A|=2,求|A*| 设A是n阶方阵,2,4,...,2n是A的n个特征值,计算行列式/A-3E/的值设A是n阶实对称方阵,秩（A）=r且A^2=A,计算n阶行列式︳2E-A︳ n阶方阵的k次方的行列式等于n阶方阵的行列式的k次方,怎么证明啊? 证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方这个整体行列式的值等于0 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少设n阶方阵A的行列式为零,则线性方程组Ax=b 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|= 设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0