如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 18:08:03

（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？
（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．

（1）PF=PH=PG，理由如下：
∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，
∴PF=PH，
∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∴PG=PH，
∴PF=PH=PG；
（2）PE=PD．
证明：∵∠ABC=90°，∠C=60°，
∴∠CAB=30°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠CAD=∠BAD=
1
2∠CAB=15°，∠ABE=∠CBE=
1
2∠ABC=45°，
过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，
则∠PFE=∠PGD=90°，
∵∠PDG为△ADC的一个外角，

∴∠PDG=∠C+∠CAD=60°+
1
2∠CAB=60°+15°=75°，
∵∠PEF是△ABE的一个外角，
∴∠PEF=∠CAB+∠ABE=30°+
1
2∠CBA=30°+45°=75°，
∴∠PEF=∠PDG，
∵PF⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PFE=∠PGD=90°，
由第一问得：PF=PG，
∴△PFE≌△PGD，
∴PE=PD．

如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE都是角平分线,AD与BE相交于点P,求∠APB的度数如图,等边三角形ABC的角平分线AD,BE相交于点O,若△AOE的面积为2,则△ABC的面积为如图,已知三角形ABC的周长为20角平分线AD,BE相交于O点,op垂直于ab交ab于p点,op=2cm,求三角形abc 如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O 已知：如图,△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的角平分线相交于点P 几何题,快,如图,△ABC的角平分线AD、BE相交于点O,点O到△ABC各边的距离相等吗?点O在∠C的平分线上吗? 已知如图,在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线与AD相交于点P,求证PD+CD=BC 如图,AD.CE是三角形ABC的角平分线,AD.CE相交于点f.已知如图在三角形abc中角平分线ad be cf相交于点h 过点a作ag垂直于be 垂足为g 已知如图AD是△ABC的角平分线,过点BC分别作AD的垂线,垂足分别为F,E,CF和EB相交于点P连接AP,求证EC// 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条平分线,AD,BE相交于点O.求∠AOB的度数如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BID=∠HIC