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一道椭圆题,椭圆x^2/3+y^2=1上一个顶点B(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:35:02
一道椭圆题,
椭圆x^2/3+y^2=1上一个顶点B(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且 |BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
y-3/2=k(x-0)
y=kx+3/2
代入x^2+3y^2=3
(3k^2+1)x^2+9kx+15/4=0
x1+x2=-9k/(3k^2+1)
y=kx+3/2
所以y1+y2=k(x1+x2)+3/2+3/2=3/(3k^2+1)
MN中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
|BM|=|BN|
所以B在MN垂直平分线
则B和MN中点的直线垂直MN
所以斜率是-1/k
MN中点坐标[-9k/(6k^2+2),3/(6k^2+2)]
B(0,-1)
所以-1/k=[3/(6k^2+2)+1]/[-9k/(6k^2+2)-0]=-(6k^2+5)/9k
6k^2+5=9
k^2=2/3
所以存在
y=(√6/3)x+3/2和y=-(√6/3)x+3/2