一道椭圆题,椭圆x^2/3+y^2=1上一个顶点B(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:35:02
一道椭圆题,
椭圆x^2/3+y^2=1上一个顶点B(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且 |BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
椭圆x^2/3+y^2=1上一个顶点B(0,-1),是否存在斜率为k(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且 |BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
y-3/2=k(x-0)
y=kx+3/2
代入x^2+3y^2=3
(3k^2+1)x^2+9kx+15/4=0
x1+x2=-9k/(3k^2+1)
y=kx+3/2
所以y1+y2=k(x1+x2)+3/2+3/2=3/(3k^2+1)
MN中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
|BM|=|BN|
所以B在MN垂直平分线
则B和MN中点的直线垂直MN
所以斜率是-1/k
MN中点坐标[-9k/(6k^2+2),3/(6k^2+2)]
B(0,-1)
所以-1/k=[3/(6k^2+2)+1]/[-9k/(6k^2+2)-0]=-(6k^2+5)/9k
6k^2+5=9
k^2=2/3
所以存在
y=(√6/3)x+3/2和y=-(√6/3)x+3/2
y=kx+3/2
代入x^2+3y^2=3
(3k^2+1)x^2+9kx+15/4=0
x1+x2=-9k/(3k^2+1)
y=kx+3/2
所以y1+y2=k(x1+x2)+3/2+3/2=3/(3k^2+1)
MN中点坐标x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
|BM|=|BN|
所以B在MN垂直平分线
则B和MN中点的直线垂直MN
所以斜率是-1/k
MN中点坐标[-9k/(6k^2+2),3/(6k^2+2)]
B(0,-1)
所以-1/k=[3/(6k^2+2)+1]/[-9k/(6k^2+2)-0]=-(6k^2+5)/9k
6k^2+5=9
k^2=2/3
所以存在
y=(√6/3)x+3/2和y=-(√6/3)x+3/2
已知椭圆x²/3+y²=1 问是否存在斜率K(k≠0),且过定点Q(0,3/2)的直线L,使得L与椭
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A
椭圆C方程:(x^2)/4+(y^2)/3=1,过右焦点F2做斜率为K的直线交椭圆于M.N,在X轴上是否存在P(m,0)
已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB|
已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线
已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k(k>0
过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于令一个点B...
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O