若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin&nb

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:28:48

若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=______．

由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，
可设三边长分别为 a、a-1、a-2，
由余弦定理可得：cosA=
b2+c2−a2
2bc=
(a−1)2+(a−2)2−a2
2(a−1)(a−2)=
a−5
2(a−2)，
又3b=20acosA，可得：cosA=
3b
20a=
3a−3
20a，
故有
a−5
2(a−2)=
3a−3
20a，
解得a=6，故三边分别为6，5，4，
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（a-2）=6：5：4，
故答案为：6：5：4

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb 设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证：(a-b）/c=sin(A-B)/sinC 当钝角△ABC的三边a,b,c是三个连续的正整数,且最大角为钝角,则此三角形外接圆的半径为多少? 设△ABC的三个内角为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：（a^2-b^2）/c^2=[sin(A-B)/sinC △ABC的三边长a、b、c是三个连续的偶数，且△ABC的周长为24cm，求a、b、c． △ABC三边长为a、b、c,且a＞b＞c,a、b、c都为正整数,1/a+1/b+1/c=1.问是否存在这样的三角形已知三角形ABC的三边a,b,c的长均为正整数,且a 设三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,三边长分别为a,b,c.求证：(a^2-b^2)/c^2=[sin(A-B)] 在△ABC中,已知最大内角A是最小内角C的二倍,三边的长a,b,c是三个连续的正整数,求各边的长已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a