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4维列向量组(a,1,2,3),(b,1,2,3),(c,3,4,5),(d,0,0,0)线性相关否,为什么?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 03:24:15
4维列向量组(a,1,2,3),(b,1,2,3),(c,3,4,5),(d,0,0,0)线性相关否,为什么?
线性相关
若 d = 0, 则向量组有0向量 故线性相关
若 d ≠ 0
a b c d
1 1 3 0
2 2 4 0
3 3 5 0
-->
0 0 0 d
1 1 3 0
2 2 4 0
3 3 5 0
-->
0 0 0 d
0 1 3 0
0 2 4 0
0 3 5 0

再问: 请问abc怎么在第二步都变为0了
再答: 列变换
利用d将 a,b,c 化为0