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如图,偶函数f(x)的图象形如字母M,奇函数g(x)的图象形如字母N,若方程:f(f(x))=0,f(g(x))=0,g

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:43:47
如图,偶函数f(x)的图象形如字母M,奇函数g(x)的图象形如字母N,若方程:f(f(x))=0,f(g(x))=0,g(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a、b、c、d,则a+b+c+d=(  )

A. 27
B. 30
C. 33
D. 36
由图象知,f(x)=0有三个根,0,±
3
2,由f(f(x))=0知f(x)=0或±
3
2.而f(x)=±
3
2无解,∴a=3.
同理,由f(g(x))=0,得g(x)=0或±
3
2,由图象可知g(x)所对每一个值都能有三个根,因而b=9;
由图象知g(x)=0,有三个根,0,还有一组相反数,不妨设为±
3
4.由g(g(x))=0,知g(x)=0或±
3
4,由上面分析,可知,c=9,
由g(f(x))=0,知f(x)=0 或±
3
4,由图象可可以看出0时对应有三个根,而
3
4时有四个,而-
3
4时只有两个,加在一起也是9个,d=9,
∴a+b+c+d=30,
故选B.