求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:43:14

求向量组α1=﹙1,1,3,1)α2=(-1,1,-1,3)α3=(5,-2,8,-9)α4=(-1,3,1,7)的秩和一个极大无关组.

（α1,α2,α3,α4）=
1 -1 5 -1
1 1 -2 3
3 -1 8 1
1 3 -9 7
r2-r1,r3-3r1,r4-r1得：
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 2 -7 4
0 4 -14 8
r3-r2,r4-2r2得；
1 -1 5 -1
0 2 -7 4
0 0 0 0
0 0 0 0
所以秩为2
α1和α2是一个最大线性无关组.
再问：这个我能明白，但是为什么是a1和a2是一个最大无关组，将其余最大向量用此极大无关组线性表示怎么写？
再答： α1和α2 α1和α3 α1和α4 这三组都是最大线性无关组。 1 -1 5 -1 0 2 -7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 c2+c1，c2/2得： 1 0 5 -1 0 1 -7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 α3=5α1-7α2 α4=-α1+4α2

实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量若向量a=(1,3),向量b=(x/2,1)且(向量a+2向量b)⊥2向量a-向量b)求x的值求1道向量题的过程题:求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量已知向量B=(6,1),向量CD=(-2,-3),若非零向量BC‖向量DA,试求与向量BC共线的单位向量已知向量向量a=（3、2）向量b（-1、1）,向量m与3*向量a-2*向量b平行,且向量m的绝对值=4根号137,求向量已知向量a=2,向量b=1,(2向量a减3向量b)乘(2向量a加向量b)=9求向量a加向量b的值已知向量a=2,向量b=1,(2向量a减3向量b)乘(2向量a加向量b)=9求向量a与向量b的夹角已知|向量a+向量b|=2,|向量a-向量b|=3,且cos=1/4,求|向量a|,|向量b| 已知i的模=j的模=1,且i向量⊥j向量,a向量=-3j向量+2j向量,b向量=i向量+4j向量,则(a向量+b向量)乘已知向量AB=（2,2,1),向量AC=(4,5,3),求平面ABC的单位向量求同时垂直于向量a={2,1,1}和b={4,5,3}的单位向量!