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已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f(13)=(

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 00:32:30
已知已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),则f(
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∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),
∴f(2+x)=f(-x)=-f(x),
∴f(4+x)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数;
∴f(
1
3)=f(4
1
3);
又f(2-x)=f(x),
∴f(-2
1
3)=f(4
1
3)=f(
1
3);
又当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),f(x)是奇函数,
∴f(-2
1
3)=-f(2
1
3)=log23-2,
∴f(
1
3)=log23-2.
故选C.