档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:02:00

档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?
π/2lnarctanx等价于π/2lnarctanx-1

应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.洛比达法则,或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时,arctanx的极限不存在,所以无所谓等价!

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