作业帮只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 07:06:25
只学到勾股定理 别用圆 别用正弦余弦
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC
若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.
已知等边三角形ABC,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,连接PA,PB,PC
若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.
将△ABP绕点B顺时针旋转60度到△CBM,连结PM
则△PBM为等边三角形,△PCM为直角三角形
MC^2=PM^2+PC^2,AP=5
PM^2+PC^2=25 （1）
S△BPC=3,则PB*PC/2*1/2=3 （2）
PC＞PB则PC＞PM
由（1）（2）解得PB=3,PC=4
则四边形BMCP的面积为：S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2
即为：9*根号下3/4+6
同理：△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN,连结PN
四边形CNAP的面积为：4*根号下3+6
所以△CAP的面积：4*根号下3+6-3=4*根号下3+3
S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9
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再问： 太感谢了 比划了半天大部分都看懂了 只有一块不明白 S△BPC=3，则PB*PC/2*1/2=3 （2） 这里为什么？
则△PBM为等边三角形,△PCM为直角三角形
MC^2=PM^2+PC^2,AP=5
PM^2+PC^2=25 （1）
S△BPC=3,则PB*PC/2*1/2=3 （2）
PC＞PB则PC＞PM
由（1）（2）解得PB=3,PC=4
则四边形BMCP的面积为：S△BPM+S△MPC=9*根号下3/4+3*4/2
即为：9*根号下3/4+6
同理：△CBP绕点C顺时针旋转60度到△CAN,连结PN
四边形CNAP的面积为：4*根号下3+6
所以△CAP的面积：4*根号下3+6-3=4*根号下3+3
S△ABC=9*根号下3/4+6+4*根号下3+3=25*根号下3/4+9
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