高数等价替换问题为什么x不能替换成sinx呢?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 16:23:28

高数等价替换问题

为什么x不能替换成sinx呢?

加减法不能替换的
因为sinx~x+O(x^3)
如果分母是O(x^3)阶的那么这个三阶以上小量就不能舍去的
例如
(sinx-x)/x^3
你如果替换了,答案是0,但是你用洛必达可以发现是-1/6
此题应该使用加一项减一项的手法
=[x^2+f(x)]/(x^2sin^2x)+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
=1+(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2sinxcosx-2x)/(2xsin^2x+2x^2sinxcosx)
=1+(sin2x-2x)/(2xsin^2x+x^2sin2x)
第二个是0/0,洛必达
=1+(2cos2x-2)/(2sin^2x+4xsinxcosx+2xsin2x+2x^2cos2x)
=1+(cos2x-1)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
分子等价替换,因为是乘除
=1+(-(2x)^2/2)/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-x^2/(sin^2x+2xsin2x+x^2cos2x)
=1-2/[sin^2x/x^2+2sin2x/x+cos2x]
取极限,分母sinx/x->1,sin2x/x->2
=1-2/[1+2*2+1]
=2/3

等价无穷小的替换问题比如 1/sinxcosx-1/x能不能等价替换成1/xcosx-1/x?所谓的在加减不能替换到底是 sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗? 高数.请用等价无穷小量替换下列无穷小高数,极限等价无穷小的替换如图, 高数极限问题,具体问题看图片,问题就在于等价无穷小替换,拜托请一定把替换的具体对应部分写出来啊! 高数里面求极限时有哪些可以等价替换的等价无穷小等价无穷小替换原则价无穷小替换原则,有人说加减不能替换,乘除能替换,是不是这样? 等价无穷小替换比如limx趋于0时,分子是tanx*sinx-5x在这种情况下,tanx和sinx可以替换为x平方吗? 为什么“等价无穷小替换求极限”加减不能换,乘除可以? 数学中那个等价无穷小问题在什么情况下才能把无穷小因子替换呢,在什么情况下不能啊（高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么 ln(1+x+x^2)当x-0时为什么不能用等价无穷小替换