作业帮设A，B为n阶可逆矩阵，且A，B相似，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/07 16:54:51
设A，B为n阶可逆矩阵，且A，B相似，则（ ）
A．λE-A=λE-B
B．A，B的特征值与特征向量分别相同
C．A，B都相似于一个对角矩阵
D．对任意常数t，tE-A，tE-B相似
A．λE-A=λE-B
B．A，B的特征值与特征向量分别相同
C．A，B都相似于一个对角矩阵
D．对任意常数t，tE-A，tE-B相似
由相似矩阵的性质可知：
矩阵A、B有相同的特征值，也就是主对角线元素之和相等，
|λE-A|=|λE-B|，故选项（A）不正确，
A，B的特征值但不一定有相同的特征向量，故选项（B）不正确，
如A、B都能对角化，则A，B都相似于一个对角矩阵，该选项正确的前途是矩阵都能对角化，故选项（C）不正确
（A），（B），（C）说法都不正确，
对于（D），由A，B相似知，
∃P，|P|≠0，P-1AP=B
⇒对∀t，有：P-1（tE-A）P=tE-P-1AP=tE-B．
故选择：D
矩阵A、B有相同的特征值，也就是主对角线元素之和相等，
|λE-A|=|λE-B|，故选项（A）不正确，
A，B的特征值但不一定有相同的特征向量，故选项（B）不正确，
如A、B都能对角化，则A，B都相似于一个对角矩阵，该选项正确的前途是矩阵都能对角化，故选项（C）不正确
（A），（B），（C）说法都不正确，
对于（D），由A，B相似知，
∃P，|P|≠0，P-1AP=B
⇒对∀t，有：P-1（tE-A）P=tE-P-1AP=tE-B．
故选择：D
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆
设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（ ）
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
线性代数：设n阶矩阵A与B相似且可逆,则|A乘B逆|=?怎么算的?
老师,设A,B为n阶矩阵,A~B,证明（1） 若A,B都可逆,则A逆相似于B逆.
设A,B是n阶矩阵,且A,B可逆,则有（）
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆?
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A
设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式.