不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 23:51:23
不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是( )
A. [-5,7]
B. [-4,6]
C. (-∞,-5]∪[7,+∞)
D. (-∞,-4]∪[6,+∞)
A. [-5,7]
B. [-4,6]
C. (-∞,-5]∪[7,+∞)
D. (-∞,-4]∪[6,+∞)
方法一:当x≤-3时,原不等式可化为5-x-x-3≥10,即2x≤-8.
∴x≤-4,此时不等式的解集为{x|x≤-4}.
当-3<x≤5时,原不等式可化为5-x+x+3≥10,此时无解.
当x>5时,原不等式可化为x-5+x+3≥10,解得x≥6,此时不等式的解集为{x|x≥6}.
综上可知,原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6},
故选D.
方法二:由绝对值的几何意义可知,|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和,
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10,
如图,故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).
故选D.
∴x≤-4,此时不等式的解集为{x|x≤-4}.
当-3<x≤5时,原不等式可化为5-x+x+3≥10,此时无解.
当x>5时,原不等式可化为x-5+x+3≥10,解得x≥6,此时不等式的解集为{x|x≥6}.
综上可知,原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6},
故选D.
方法二:由绝对值的几何意义可知,|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和,
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10,
如图,故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).
故选D.
不等式[(x-3)(10-x)]/x^2(x-1)≥0的解集是
不等式(x-3)(x-2)≥(x+2)(x-2)-5的解集是
方程|5-7x|=3的解( ),不等式|5-7x|<3的解集( ),不等式|5-7x|≥3的解集是(
不等式组的问题不等式组 x>1x>-4 的解集是()解下列不等式组{3x-1>2x+1{2x>8{1-1/2x≥0{3x
不等式log5(4+3x-X^2)> log1/5(2x+10)的解集是
不等式log4(x^2-3x-4)>log4(2x+10)的解集是
不等式x²+5x-6≥0的解集是?
不等式x^2-5x-6≥0的解集是
不等式x²-3x-4≥0的解集是
不等式4x-3大于2x+5的解集是
已知关于x的不等式组{(2x+5)/3≥x-5,(x+3)/2
(不等式选讲选做题)不等式|x-4|+|3-x|<2的解集是______.