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已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且经过点M（-2，0）．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 19:10:17
已知椭圆C：
x
（Ⅰ）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)的离心率为

2
2，且经过点M（-2，0）．
∴a=2，
c
a＝

2
2，∴c＝
2．                        …（2分）
∵a2=b2+c2，∴b＝
2．                            …（3分）
椭圆方程为
x2
4+
y2
2＝1．                                      …（5分）
（Ⅱ）证明：

x2+2y2＝4
y＝kx+m消y得  （2k2+1）x2+4kmx+2m2-4=0，△＞0．             …（6分）
因为A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2＝−
4km
2k2+1，x1x2＝
2m2−4
2k2+1．          …（7分）
设直线MA：y＝
y1
x1+2(x+2)，则yP＝
6y1
x1+2；同理yQ＝
6y2
x2+2…（9分）
因为 
1
y1+
1
y2＝
1
yP+
1
yQ，所以 
6
6y1+
6
6y2＝
x1+2
6y1+
x2+2
6y2，即
x1−4
6y1+
x2−4
6y2＝0．     …（10分）
所以 （x1-4）y2+（x2-4）y1=0，
所以 （x1-4）（kx2+m）+（x2-4）（kx1+m）=0，2kx1x2+m（x1+x2）-4k（x1+x2）-8m=0，所以2k
2m2−4
2k2+1+m(−
4km
2k2+1)−4k(−
4km
2k2+1)−8m＝0，
所以 
−8k−8m
2k2+1＝0，得 m=-k．                           …（13分）
则y=kx-k，故l过定点（1，0）．                              …（14分）
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）． 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点 （2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1  (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 已知椭圆Γ：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为23，点P (355，−2)在此椭圆上，经过椭圆的左 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ⊙ ___ ． 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C （2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2 （2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截 （2013•金川区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分 已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心