求证(3n+1)X7^n-1能被9整除
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:24:57
求证(3n+1)X7^n-1能被9整除
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这个要用【数学归纳法】来证明...
先令 f(n)=(3n+1)×(7^n)-1
I)当n=1时, f(1)=27,能被9整除
II)假设当n=k时(k∈正整数),f(k)=(3k+1)×(7^k)-1能被9整除.
那么当n=k+1时,
f(k+1)=[3(k+1)+1]×[7^(k+1)]-1
=(3k+4)×7×(7^k)-1
=21k×(7^k)+28×(7^k)-1
=[3k×(7^k)+7^k-1] + [18k×(7^k)+27×(7^k)]
前面的中括号里的项由假设可知能被9整除
后面的中括号里的项显然能被9整除(这个应该很明显吧-_-)
所以f(k+1)能被9整除.
综合I)II)可得(3n+1)×7^n-1能被9整除
先令 f(n)=(3n+1)×(7^n)-1
I)当n=1时, f(1)=27,能被9整除
II)假设当n=k时(k∈正整数),f(k)=(3k+1)×(7^k)-1能被9整除.
那么当n=k+1时,
f(k+1)=[3(k+1)+1]×[7^(k+1)]-1
=(3k+4)×7×(7^k)-1
=21k×(7^k)+28×(7^k)-1
=[3k×(7^k)+7^k-1] + [18k×(7^k)+27×(7^k)]
前面的中括号里的项由假设可知能被9整除
后面的中括号里的项显然能被9整除(这个应该很明显吧-_-)
所以f(k+1)能被9整除.
综合I)II)可得(3n+1)×7^n-1能被9整除
求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
n为正奇数,求证(n+11)^2-(n-1)^2一定能被24整除
证明8^n+2x7^n+6能被7整除 (n为自然数)
请教初一的数学题急求证:N=52*32n+1*2n-3n*3n*6n+2能被13整除.2 2n+1 n n n n+2分
求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
求证:整除性问题,当n∈N时,f(n)=(2n+7)3^n+9能被36整除
用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N*
求证;对于任意正整数N,(2N+1)^2-1一定能被8整除
求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除
设n为整数,求证(2n+1)的2次方-25能被4整除.