解微分方程y′′-y′=2x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:22:12

解微分方程y′′-y′=2x

因为特征方程r^2-r=0的根为r1=0,r2=1
所以齐次方程通解为y1=A+Be^x
设特解为y*=Cx^2+Dx,代入原微分方程得到：C=-1,D=-2
y*=-x^2-2x
原微分方程的通解为
y=y1+y*=A+Be^x-x^2-2x
再问：为什么设特解为y*=Cx^2+Dx 这样设？
再答：右边的函数是一次多项式，本来可以设为CX+D，但因为0是特征根，所以要乘以x，这是解这类微分方程的固定模式，你查查数学手册，那里面有各种可解的情况。

解微分方程y"+y'=x^2 y′ =10^(x+y) 急求这道高数题微分方程的通解. 求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解．微分方程y′=y的通解 y′-（x分之2）y=x³求一阶线性微分方程求解一阶线性微分方程y′-2/x*y=x^3 求微分方程的解:y'-2y/x=lnx; 微分方程(y')∧2+y"=x怎么解? 微分方程y'=（x+Y）^2的解设函数y=y(x)满足微分方程y″-3y′+2y=2e^x 且曲线y=y（x）在（0.1）处与已知曲线y=x^4-x+1 解微分方程 y'=[e^(y^2)]/2xye^(y^2)+4y,y|(x 高数-微分题微分方程xy′=2y有一个解是（）A．y=2x B.y=2x^2+1 C.y=5x^2 D.y=5x^3