一个关于圆的命题的解释

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 04:57:39

一个关于圆的命题的解释
平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
这句命题是真的假的?.
还有一个命题是：弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
这句话是真命题还是假命题。还有理由。

证明：
如图,AB为圆○的弦,直径CD平分弦AB并交AB于点E
连接OA, OB
则OA=0B,AE=BE
又OE=OE
∴△OAE≌△OBE
∴∠AEO=∠BEO,∠AOE=∠BOE
∴∠AEO=∠BEO=180/2=90°
即直径CD与弦AB垂直
又∠AOD=∠BOD
∴弧AD=弧BD,弧AC=弧BC
∴平分弦的直径必垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,这是真命题,证明方法基本与上面的证明方法相同

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