作业帮已知由正数组成的数列an前n项和为Sn
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 19:03:11
已知由正数组成的数列an前n项和为Sn
若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn
若a1=1/2,且n为Sn与1/an的等比中项.求limSn
因为：n为Sn与1/an的等比中项,所以：n²=Sn/an,Sn=n²an;
S(n-1)=(n-1)²a(n-1);两式相减得：Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1);
所以;an=n²an-(n-1)²a(n-1),移项化简得：(n+1)an=(n-1)a(n-1);
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1);
因为：an=a1*(a2/a1)*（a3/a2）*(a4/a3)*...*(an-1/an-2)*（an/an-1）
=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*...*(n-2/n)*(n-1/n+1)=1/[n(n+1)];
所以：an=1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/n+1);
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/n+1)=1-1/(n+1);
limSn=lim[1-1/(n+1)]=1.
S(n-1)=(n-1)²a(n-1);两式相减得：Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1);
所以;an=n²an-(n-1)²a(n-1),移项化简得：(n+1)an=(n-1)a(n-1);
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1);
因为：an=a1*(a2/a1)*（a3/a2）*(a4/a3)*...*(an-1/an-2)*（an/an-1）
=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*...*(n-2/n)*(n-1/n+1)=1/[n(n+1)];
所以：an=1/[n(n+1)]=(1/n)-(1/n+1);
Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/n-1/n+1)=1-1/(n+1);
limSn=lim[1-1/(n+1)]=1.
已知数列{an}是由正数组成的等比数列'sn为其前n项和,a2a4=4,S3=7/2,则S5
已知数列{an}的各项为正数，前n项和为Sn，且Sn=a
求数列的通项公式已知正数数列{An}的前n项和为Sn,且An^2+3An=6Sn,求An
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列
已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
已知数列{an}的各项均为正数，前n项的和Sn=(an+1)24
设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差
已知数列{an}的前n项和为Sn
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2