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在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 21:01:25
在三角形中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).则三角形形状为
∵ (a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B).
∴ a²*[sin(A-B)-sin(A+B)]=-b²*[sin(A+B)+sin(A-B)]
∴ -2a²cosAsinB=-2b²sinAcosB
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴ 2sin²AcosAcosB=2sin²BsinAcosB
∴ 2sinAcosA=2sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B或2A+2B=π
∴ A=B 或A+B=π/2
∴ 三角形形状为等腰三角形或直角三角形