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半径为R 圆心角45°扇形铁皮 求最大面积内接矩形

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 14:19:56
半径为R 圆心角45°扇形铁皮 求最大面积内接矩形
一块半径为R 圆心角45°扇形铁皮,为了获取最大面积的矩形铁皮,工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上,然后做最大内接矩形,试问工人师傅是如何选择四个顶点,并求其最大植.
扇形OAB中,∠AOB=45°,OA=OB=R,在上选一点P,作PN⊥OA于N,PQ‖OA交OB于Q,再作QM⊥OA于M得矩形PQMN.连结OP,设∠POA=α,
则OP=R,0°＜α＜45°.
于是PN=OPsinα=Rsinα,ON=OPcosα=Rcosα,
∴MN=ON－OM=ON－MQtan45°=ON－MQ=ON－PN=Rcosα－Rsinα.
∴矩形PQMN的面积
S=MN·PN=R（cosα－sinα）·Rsinα
=R2（sinαcosα－sin2α）
=（sin2α+cos2α－1）
=R2sin（2α+45°）－.（0°＜α＜45°）
∴当sin（2α+45°）=1,即α=22.5°时,S最大=R2.
有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积. 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积 在半径为R,圆心角为60度的扇形铁板OBA中,工人师傅要截出一个面积最大的内接矩形, 将一块圆心角为60度,半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形,求该矩形最大面积? 扇形铁板半径R,圆心角60°,截取最大面积矩形,怎样划线 在一块半径为R,圆心角为90度的扇形材料上,截得矩形的最大面积是多少? 有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60度,从这个扇形中切割下一个内接矩形,即矩形的各个顶点都在扇形 扇形圆心角60度.半径为R,求扇形内切圆面积与扇形面积之比 如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求