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假设一个正整数能把斐波那契数列中的一个数整除 证明它能把斐波那契数列中无数个数整除

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 09:53:47
假设一个正整数能把斐波那契数列中的一个数整除 证明它能把斐波那契数列中无数个数整除
记斐波那契数列的第n项为F[n],并设题述正整数为k,设k|F[m]
考虑有序数对(F[n],F[n+1]),这样的数对有无穷多个,但被k除所得的余数对只有k²个((0,0),(0,1),...,(0,k-1),(1,0),...,(k-1,k-1)),因此必存在两个有序数对(F[n1],F[n1+1]),(F[n2],F[n2+1])(可以使得n1