求证椭圆长轴顶点与椭圆某点所成的最大角是与短轴顶点所成的角?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 02:56:24

阿弥陀佛,施主,贫僧又出现了,这次施主恐怕遇到的非同一般的对手,我要传授我椭圆门无上心法;第一重心法;用到的是三∠代换和向量坐标运算之心法：不妨以坐标在x轴上为例：令x=acosθ,y=bsinθ (0=0）
左长轴坐标A（-a,0）B（a,0）点P（acosθ,bsinθ ）
向量PA=（-a-acosθ,-bsinθ ）,向量PB=(a-acosθ,-bsinθ)
此时,试问如何求两个向量间夹角最大啊?
求数量积PA*PB的最小值.cosθ在（0,π）是减函数.
解得：cosθ=-c^2/(a^2+b^2) -----------------------此法优点是转化为只有一个未知量θ的函数,缺点运算量没有得到丝毫的削弱反而增强了.
无上心法最后一层：余弦定理+不等式
设某点P到长轴的距离分别为m,n
由余弦定理知：4a^2=m^2+n^2-2*m*n*Cosθ
Cosθ=(m^2+n^2-4a^2)/2nm 求它的最小值你可以放缩也行,上了大学有构造拉格朗日函数能准确无误地算出当且仅当m=n=根号下a^2+b^2时有最小值.结果同上.
善哉,善哉.施主可以下山了吗?

设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点, 若椭圆的焦距等于长轴与短轴顶点间的距离,求离心率e 椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为______．已知P是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上的一个动点，且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−12，则椭圆的离心椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴为短轴的根号3倍,直线y=x与椭圆交于A,B两点,C为椭圆的右顶点,向量OA 椭圆两焦点与短轴的两端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为根号2 -1,求椭圆方程已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两求出任意位置椭圆方程已知椭圆的长度长度a,短轴长度b,中心坐标(x0,y0),长轴方向向量与X轴所成的角度(逆时针)θ. 已知椭圆的方程为25x^2+36Y^2=900,求椭圆的焦点坐标,顶点坐标,长轴与短轴的长及离心率设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形已知F是椭圆的左焦点,A是椭圆短轴上的一个顶点,椭圆的离心率为1/2,点B在x轴上,A、B、F三点确定的圆C恰好与直线