作业帮一个数学方面的题关于椭圆和向量的
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 01:32:35
一个数学方面的题关于椭圆和向量的
已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.
1.求直线OM的斜率(用a,b表示)
2.设直线AB和OM的夹角为α,当tanα=7时,求椭圆的方程.
已知,椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的中心在坐标原点O,一条准线的方程为x=4,过椭圆的左焦点F,且方向向量为a=（1,1)的直线l交椭圆于A,B两点,AB的中点为M.
1.求直线OM的斜率(用a,b表示)
2.设直线AB和OM的夹角为α,当tanα=7时,求椭圆的方程.
x^2/a^2+y^2/B^2=1
由准线得 a^2/c=4 c=a^2/4
OM: y=x+c 与椭圆方程联立,整理,得
（a^2+b^2）x^2+(a^4/2)x+a^6/16-a^2b^2=0
结合韦达定理,x中=（x1+x2）/2=-(a^4/4(a^2+b^2))
代入直线方程得 y中=(a^2b^2)/4(a^2+b^2)
k=y中/x中=-b^2/a^2
由夹角公式得7=|1-k|/1+k求得k=-3/4=-b^2/a^2
再由c=a^2/4,a^2=b^2+c^2求出
a^2=4,b^2=3,c^2=1,方程可得.
由准线得 a^2/c=4 c=a^2/4
OM: y=x+c 与椭圆方程联立,整理,得
（a^2+b^2）x^2+(a^4/2)x+a^6/16-a^2b^2=0
结合韦达定理,x中=（x1+x2）/2=-(a^4/4(a^2+b^2))
代入直线方程得 y中=(a^2b^2)/4(a^2+b^2)
k=y中/x中=-b^2/a^2
由夹角公式得7=|1-k|/1+k求得k=-3/4=-b^2/a^2
再由c=a^2/4,a^2=b^2+c^2求出
a^2=4,b^2=3,c^2=1,方程可得.