立方差公式推导为什么要添上一个+a²b-a²b,怎么不添+ab-ab,添项有什么要求吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 12:00:10

立方差公式推导
为什么要添上一个+a²b-a²b,怎么不添+ab-ab,添项有什么要求吗?

a³-b³
=a³-a²b+a²b-b³
=a²（a-b）+b（a²-b²）
=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]
=（a-b）（a²+ab+b²）
添项就是凑成公因式
再问：可是如果要硬推导的时候怎么才能知道该如何凑成公因式？难道就只是凑吗？
再答：对，就是千米凑出来（a-b），后面也凑出来（a-b）公因式
再问：感觉不符合数学的严谨啊那当时第一次也是这么凑出来的么？
再答：是比如： x²+2x+y² 就是凑 x²+2x+1-1 =（x+1）²+y²-1

数学推导公式a3-b3=（a+b）（a2+ab+b2）怎么推,还有类似的立方公式, 按要求把多项式5a³b-2ab+3ab³-2b²添上括号 (a+b)²=a²+2ab+b²,为什么有2ab,求公式 a的立方+/－b的立方公式推导关于平方差公式.已知a+b=2,a²+b²=5,则ab= 老师叫我们用完全立方公式推导（a+b）^4,但我不知道推导之后的6是怎么来的? 梯形体体积公式推导梯形体体积公式请问这个公式是怎么来的：V=H/6[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1] a,b ab的n次方=a的n次方*b的n次方,这个公式怎么推导出来的? 设一个多项式与多项式-2a²b-4b²＋2ab的差比4ab-b² 小-a²b-3 (a平方b)*(ab立方)平方怎么算? a-(2ab-b²)/a为什么等于(a²-2ab+b²)/a 谢谢. 长方形面积公式S=ab如何推导（要包含a,b为无理数的情况）