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四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证:AD=EF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:42:03
四边形ABCD是平行四边形,角BAE=角CDF,角ABE=角DCF,求证:AD=EF
四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,AD=BC
又由于角BAE=角CDF,角ABE=角DCF
所以三角形ABE全等于三角形DCF(ASA)
所以BE=CF,∠ABE=∠DCF
四边形ABCD是平行四边形,所以AB‖CD,AD‖BC
所以∠ABC+∠BCD=180°
∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠BCD=∠BCF-∠DCF
即∠ABE+∠EBC+∠BCF-∠DCF=180°
即∠EBC+∠BCF=180°
所以BE‖CF,又由于BE=CF
所以EBCF为平行四边形
所以EF=BC
所以AD=EF