如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:56:59

如图在△ABC中,AB=AC,D为BC边的重点,点E,F分别为AB,AC边上,且∠EDF+∠A=180°,当∠A=60°时,作∠EDF的角平分线DG交AC于P,若BE=2,CF=1,求此时线段AG的长度

易证三角形ABC为正三角形,设BD=x 过E做EM垂直BD于M,有EM=√3,BM=1,故DM=x-1
所以tan∠BDE=√3/(x-1) 同理有 tan∠CDF=√3/(2x-1)
又 √3=tan 60°=tan(∠BDE+∠CDF) 展开带入可以解得 x=3
在三角形CDG中 tanCDG=3√3 故 sinGDC=3√3/2√7 sinDGC=√3/√7
由正弦定理有CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=2 故DG=6-2=4 数据好像有点问题,思路应该是这样
不好意思由CG/sinGDC=CD/sinDGC 解得 CG=9/2 故DG=6-9/2=3/2
再问：对不起，我年级比较小，余弦定理还没学，请问能不能用勾股定理解出来，谢谢
再答：几年级啊，初中？
再问：嗯，尽量用初中知识解答，谢谢
再答：

计算好像有问题，你理解一下吧，有问题再讲
计算HD那一步有问题，应该改为 HD=3√3-x√3/2 具体的你计算一下，应该能够解出 x=3/2

如图,△ABC中,∠A=80°,D,E,F,分别是BC,AB,AC边上的点,且BD=BE,CD=CF,求∠EDF的度数如图,△ABC中,∠A=80°,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,且BD=BE,CD=CF.求∠EDF的度数. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+C 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5, 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别为AB.AC上的点,且BE=AF,则△DEF 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持A 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图．在△ABC中，AB=AC，F为AC上一点，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=145°，求∠A和∠EDF的值如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E、F分别是AC、BC边上的点,且CE=1/3AC,BF 已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，求证： 1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证DE