如图在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,CA于点D、E,且D是BC的中点.（1）求证：△ABC为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:03:13

如图在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC,CA于点D、E,且D是BC的中点.（1）求证：△ABC为等边三角形（2）求DE的长（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P,是△PBD≌△AED,若存在,请求出PB的长,若不存在,请说明理由.

(1)证明：连接AD
　　∵AB是⊙O的直径
　　∴∠ADB=90°
　　∵点D是BC的中点
　　∴AD是线段BC的垂直平分线
　　∴AB=AC
　　∵AB=BC
　　∴AB=BC=AC,
　　∴△ABC为等边三角形
连接BE
　　∵AB是直径
　　∴∠AEB=90°
　　∴BE⊥AC
　　∵△ABC是等边三角形
　　∴AE=EC,即E为AC的中点
　　∵D是BC的中点
　　∴DE为△ABC的中位线
　　∴DE=AB/2=2/2=1
(3）)存在点P使△PBD≌△AED
　　由(1)(2)得：BD=ED
　　∵∠BAC=60°,DE∥AB
　　∴∠AED=120°
　　∵∠ABC=60°,
　　∴∠PBD=120°
　　∴∠PBD=∠AED
　　∵两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　∴当PB=AE=1时,△PBD≌△AED

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 如图,已经△ABC,以AC为直径的圆O交AB于点D,点E为弧AB中点,连结CE交AB于点F,且BF=BC,求证BF是切线（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）△BEC∽△ADC （2）BC 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．（2008•丹阳市模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,△ABC中以BC为直径的圆交AB于点D∠ACD=∠ABC,求证CA是切线如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．