特征方程重根问题若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?例An+3=4An+2 + 5An+1 + 2AnA1=
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 11:36:19
特征方程重根问题
若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?
例
An+3=4An+2 + 5An+1 + 2An
A1=A2=A3=1
求通项
若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?
例
An+3=4An+2 + 5An+1 + 2An
A1=A2=A3=1
求通项
抄错题了吧?递推公式应该是A_{n+3}+4A_{n+2}+5A_{n+1}+2A_n=0吧?
不然原特征方程没有整数解,也没有重根.
如果是这样,那么特征方程为x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x1=x2=-1,x3=-2.
于是,通解为An=(an+b)(-1)^n+c(-2)^n.
将n=1、2、3代入可得:
(a+b)*(-1)+c*(-2)=1
(a*2+b)*1+c*4=1
(a*3+b)*(-1)+c*(-8)=1
解之得:
a=6
b=-3
c=-2
故An=(6n-3)(-1)^n-2(-2)^n
不然原特征方程没有整数解,也没有重根.
如果是这样,那么特征方程为x^3+4x^2+5x+2=0,解方程得x1=x2=-1,x3=-2.
于是,通解为An=(an+b)(-1)^n+c(-2)^n.
将n=1、2、3代入可得:
(a+b)*(-1)+c*(-2)=1
(a*2+b)*1+c*4=1
(a*3+b)*(-1)+c*(-8)=1
解之得:
a=6
b=-3
c=-2
故An=(6n-3)(-1)^n-2(-2)^n
特征方程重根问题若n阶递推数列特征方程出现重根,其通项是怎样的?例An+3=4An+2 + 5An+1 + 2AnA1=
特征根方程解数列数列an中 a1=3/2 a(n+1)=3an/(2an+1) 求数列的通项公式 可不可以用特征跟方程求
特征方程法求通项a1=1,a(n-1)-an=n,求an
实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为
数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于
用特征根法求数列An+2=a(An+1)+b(An)通项公式,三种情况的!
数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根(1)求数列an和b
已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn
数列{an}中,a1=1,an,an+1是方程x2-(2n+1)x+1bn=0的两个根,则数列{bn}的前n项和Sn=(