如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=3，则△PAB的面积为 ___

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 07:17:00

如图，P为△ABC内一点，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠BPC=120°．若BP=

如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．

∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∴BD是⊙O的直径．
∵四边形BDCP是圆内接四边形，
∴∠BDA=180°-∠BPC=60°，
∴∠ABD=180°-∠BAC-∠BDA=180°-30°-60°=90°，则AB是⊙O的切线．
设∠ABP=∠BDP=α．
在直角△ABD中，AB=BD•tan∠BDA=
3BD，
在直角△BPD中，BP=BD•sin∠BDP=BDsinα=
3，
则△PAB的面积是：
1
2AB•BPsin∠ABP=
1
2×
3BD×
3sinα=
3
3
2．
故答案为：
3
3
2．

Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120 如图，在△ABC中，∠A=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数是 ___ ．如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为_ 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件在△ABC中,∠ABC=∠BAC=70°,P为△ABC内一点,使得:∠PAB=40°,∠PBA=20°.若AP+BP=1 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数三角形abc中,Ac=bC,∠ACB=90°,P为三角形内一点,BP=1,CP=2,AP=3,求∠BPC的度数如图所示:△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且AP=3,CP=2,BP=1,求∠BPC的度如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，则∠BPC=___ 等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,点P为三角形内一点,已知BP=1,CP=2,AP=3.求∠BPC的度数? 如图在△ABC中,∠ACB=60°,AC=BC,P为三角形内一点,PA=5,PB=3,PC=4,求∠BPC的度数如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．