作业帮已知椭圆一般形式各参数 求长短半轴和长轴与横坐标夹角
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:11:10
已知椭圆一般形式各参数 求长短半轴和长轴与横坐标夹角
已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考：中心坐标为（x0,y0）,
倾斜角为α,长半轴为a,短半轴为b,焦半径c=√（a^2-b^2）
则tanα=y0/x0,两焦点为（x0+ccosα,y0+csinα）与（x0-ccosα,y0-csinα）
椭圆方程为
√[（x-x0-ccosα）^2+(y-y0-csinα)]+√[（x-x0+ccosα）^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数. . .
但我自己推导多次都没有推出来,请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢?就是说a b α分别用ABCDE来表示
已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考：中心坐标为（x0,y0）,
倾斜角为α,长半轴为a,短半轴为b,焦半径c=√（a^2-b^2）
则tanα=y0/x0,两焦点为（x0+ccosα,y0+csinα）与（x0-ccosα,y0-csinα）
椭圆方程为
√[（x-x0-ccosα）^2+(y-y0-csinα)]+√[（x-x0+ccosα）^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数. . .
但我自己推导多次都没有推出来,请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢?就是说a b α分别用ABCDE来表示
给你提供一个思路吧,可以一试
利用坐标变换,比如B+C不为0时,设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉,然后配方,再平移,可以得到标准椭圆方程,然后按照这个过程的逆过程,返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系.
貌似是有点复杂,但是你可以拿一个实例试试,然后再进行一般的形式变化.
利用坐标变换,比如B+C不为0时,设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉,然后配方,再平移,可以得到标准椭圆方程,然后按照这个过程的逆过程,返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系.
貌似是有点复杂,但是你可以拿一个实例试试,然后再进行一般的形式变化.
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