在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 19:13:09

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E
（1）△ABC是等边三角形；
（2） AE=1/3CE

分析：（1）连接OD,根据切线的性质得到OD⊥DE,从而得到平行线,得到∠ODB=∠A,∠ODB=∠B,则∠A=∠B,得到AC=BC,从而证明该三角形是等边三角形；
（2）再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质,推出30°的直角三角形,根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．
证明：（1）连接OD,得OD∥AC；
∴∠BDO=∠A；
又OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB；
∴∠OBD=∠A；
∴BC=AC；
又∵AB=AC,
∴△ABC是等边三角形；
（2）如上图,连接CD,则CD⊥AB；
∴D是AB中点；
∵AE= 12AD= 14AB,
∴EC=3AE；
∴AE= 13CE．

已知：如图所示,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的圆的半圆O于边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E. 如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E. 已知,如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的园O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E. 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证DE是圆O的切线如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线（2011•大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证：DE是圆O的切线. 在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线