幂级数的相关证明证明：对充分大的自然数n有近似公式（n+1）^(1/2)约等于（2n+1）*n^(1/2)/2n;当n趋

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:33:49

幂级数的相关证明
证明：对充分大的自然数n有近似公式
（n+1）^(1/2)约等于（2n+1）*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小

（2n+1）*n^(1/2)/2n
= √n *（1+1/2n）
由幂函数展开式：
（n+1）^(1/2)
= √n * (1+1/n)^(1/2)
= √n * [ 1+1/2n + (1/2)(1/2-1)/2 * (1/n)^2 + o(1/n^2) ]
= √n * [ 1+1/2n -1/8 * (1/n)^2 + o((1/n)^2) ]
R(n)=（n+1）^(1/2) - （2n+1）*n^(1/2)/2n
= √n * [ -1/8 * (1/n)^2 + o((1/n)^2)]
= -1/8 * (1/n)^(3/2) + o((1/n)^(3/2))
即误差R(n)与-1/8*（1/n)^(3/2)是等价无穷小

试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明当自然数n>=4时,n^3>3n^2+3n+1 排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结证明；当n为自然数时,2（2n+1）形式的数不能表. 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 若N为自然数,证明整式n(2n+1)-2n(n-1) 用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方设f(n)=2^n-1,n是正自然数.当n是怎样的自然数时,f(n)是合数?并证明! 求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数）证明：n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1