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在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 02:57:03
在△ABC中,A=60°,且最大边与最小边的长时方程3x²-27x+32=0的两个根,则边a的长为?
解释一下A+B = ab=
在△ABC中A+B+C=180°
cosA=cos60°=1/2
A的外角=180°-A=2A=B+C=120°
C的外角=A+B=60°+B
根据在三角形内部大角对大边,小角对小边
设另外两边为b,c
因最大边与最小边的长是方程3x²-27x+32=0的两个根
根据韦达定理有
b+c=27/3=9
bc=32/3
根据余弦定理有
a²=b²+c²-2bc×cosA
=b²+c²-2bc×cos60°
=b²+c²-bc
=b²+c²+2bc-3bc
=(b+c)²-3bc
=9²-3×32/3
=81-32=49
a²=49
a=7
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
sinA=sin60°=√3/2
a/sinA=7/sin60°=7/√3/2=14√3/3=2R
R= 7√3/3
3x²-27x+32=0