f（x）=1/x^2 在x0=3 的幂级数展开式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 00:37:45

f（x）=1/x^2 在x0=3 的幂级数展开式
尽量用间接展开法

f(x)=1/x^2 f(3)=1/9=1!/3^2
f'(x)=-2x^(-3) f'(3)=-2!/3^3
f''(x)=3!x^(-4) f''(3)=3!/3^4
f'''(x)=-4!x^(-5) f'''(3)=-4!/3^5
……
f(n)(x)=(-1)^n*(n+1)!x^(-n-2) f(n)(3)=(-1)^n*(n+1)!/3^(n+2)
……
f(x)=1/x^2=1/3^2-2!/3^3(x-3)+3!/(2!3^4)(x-3)^2-……+（-1）^n*(n+1)!/[n!3^(n+2)](x-3)^n+……
=1/3^2-2/3^3(x-3)+3/3^4(x-3)^2+……+(-1)^n* (n+1)/3^(n+2)(x-3)^n+……
|a(n+1)/a(n)|=(n+2)/3^(n+3)*3^(n+2)/(n+1)-->1/3 ∴R=3 当x=0,x=6时,级数的一般项趋近于无穷大,不趋近于0,所以收敛域为： 0

求函数f(x)=sinx在x0=a的幂级数展开式 1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式；2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出函数f（x）=1/3-x关于X的幂级数展开式为 f(x)=3/(1-x)(1+2x)在x0=0处的展开成幂级数函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式泰勒公式展开式在0点的展开式不就是 f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+...Fn(x0)/n!(x-x0 把f(x)=ln(3x-x^2)展开成(x-1)的幂级数和展开式成立的区间求f(x)=arcsinx的幂级数展开式将函数f(x)=ln[x^2+ 4x +3]展开式x的幂级数并指出收敛半径求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式并指明其收敛域将f(x)=ln(1-x)展开成x的幂级数,则展开式为求函数f(x)=arctan(x^2)关于x的幂级数展开式