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数列{an}是公比q(q>0)的无穷等比数列,a1=1求limSn/(a1^2+a2^2+…+an^2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 09:39:48
数列{an}是公比q(q>0)的无穷等比数列,a1=1求limSn/(a1^2+a2^2+…+an^2)
{an ^2}也是等比数列
(1) q=1,Sn=na1
a1^2+a2^2+…+an^2=na1^2
∴ Sn/(a1^2+a2^2+…+an^2)=1/a1,极限是1/a1
(2) q≠1,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1^2+a2^2+…+an^2=a1²(1-q^2n)/(1-q²)
∴ Sn/(a1^2+a2^2+…+an^2)=(1/a1)(1+q)/(1+q^n)
若q>1,极限是0
若0