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正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:22:46
正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体
如题,如何证明?
如图,若四面体A-BCD是正四面体,E、F是△ABC、△ACD的中心,取AC中点M,连结BM、DM,EF则BM经过点E,DM经过点F,且ME/BE=MF/MF=1/2,∴ME/MB=MF/MD=1/3,又∵∠EMF=∠BMD∴△MEF∽△MBD,∴EF/BD=ME/MB=1/3即EF=1/3BD,同理可证其他中心的连线都是棱长的1/3,∴围成的平面图形都是正三角形,∴正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体 有疑问,请追问；若满意,请采纳,谢谢!
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