请问1的4次方+到N的四次方这道题目最后令其为M后,求M时,1三次方+到N的三次方怎么算,1的2次方+到N的二次

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 00:20:39

请问1的4次方+到N的四次方这道题目最后令其为M后,求M时,1三次方+到N的三次方怎么算,1的2次方+到N的二次
方是怎么算得

要用到二项式定理,利用
(n+1)^(m+1)-n^(m+1)=C(m+1,1)*n^m+C(m+1,2)*n^(m-1)+...+1
...
2^(m+1)-1=C(m+1,1)*1^m+C(m+1,2)*1^(m-1)+...+1
将上面n个式子相加,左边是错位相减,所以得到很简单的式子,右边则出现了要计算的和.
(n+1)^(m+1)-1=C(m+1,1)∑n^m+C(m+1,2)∑n^(m-1)+...+n
移项即得到递推式：
C(m+1,1)∑n^m=(n+1)^(m+1)-1-[C(m+1,2)∑n^(m-1)+...+n]
为方便书写,记S(m,n)=∑n^m,那么
C(m,1)S(m,n)=(n+1)^(m+1)-1-[C(m+1,2)S(m-1,n)+...+S(0,n)]
当m=0,1时
S(0,n)=1+1+...+1=n
S(1,n)=1+2+...+n=(n+1)n/2
当m=2时
2S(2,n)=(n+1)^3-1-[3S(1,n)+S(0,n)]=n(n+1)(2n+1)/2
所以：S(2,n)=n(n+1)(2n+1)/6
同理可得：
S(3,n)=n²(n+1)²/4
S(4,n)=n(2n+1)(n+1)(3n² +3n-1)/30
S(5,n)=n²(n+1)²(2n²+2n-2)/12
.

5x的n-1的绝对值次方+(m-1)x+1为三次二项式,求m的二次方-n的二次方的值若5x的n次方+（m-1)x+1为关于x的三次二项式,求m的二次方减n的二次方的值如果2X的M次方加（N-1）X为三次2项式,求m的2次方—2mn+N的二次方求(1+x)三次方+(1+x)四次方+(1+x)五次方+.+(1+x)n+2次方展开合并同类项后x二次方的系数 n-m的三次方的p次方乘m-n乘n-m的p次方的四次方已知:多项式mx的四次方+（m-2）x的三次方+（n+1）x的2次方-3x+n不含x的三次方和x的二次方项,试写出这个多已知单项式2a的三次方y的二次方与-4a的二次方y的四次方的积为ma的五次方y的n次方,则m+n的值为? (m-n-4)x的三次方+2x的m+n次方+4x-1是二次三项式,则m,n的值是多少若(-X的二次方Y的M次方)的二次方乘KX的N+1次方乘Y=-2X的6次方乘Y的三次方,则(K的M次方)N次方=____ (1)若(a的二次方b的三次方)的n+1次方=a的六次方b的3m次方,则m+n= 已知多项式中-1/3的五次方+(m+1)X的四次方+2X的三次方-2X的三次方-(n-2)X的二次方中不含X的偶次方项, 多项式（m-1)x的三次方+（m+1）x的n次方+x+2是关于x的二次三项式,求m-n的值