（2008•岳阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 01:45:37

（2008•岳阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE．
（1）求证：AB²=AD•AE；
（2）求∠ADB的度数；
（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA．求证：直线FA为⊙O的切线．

（1）证明一：∵AB=AC，
∴

AB＝

AC，
∴∠ABC=∠ADB．（1分）
又∵∠BAE=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB，（2分）
∴
AB
AD=
AE
AB⇒AB²=AD•AE．（3分）
证明二：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，（1分）
又∵∠C=∠D=
1
2

AB，
∴∠D=∠ABC，
∴△ABE∽△ADB．（2分）
∴
AB
AD=
AE
AB⇒AB²=AD•AE．（3分）

（2）∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
又∵DE=2AE，
∴AE=
1
3AD，
∴AB²=AD•
1
3AD．
∴AB=

3
3AD．（4分）
∴
AB
AD＝

3
3，
∴tan∠BDA=

3
3．
故∠BDA=30°．（5分）

（3）证明一：连接OA，
∵OA=OD=OB，又∠D=30°，
∴∠AOB=60°，（6分）
又∵△AOB为正三角形，
∴∠OAB=60°，AB=OB，
∴∠AOB=60°，（7分）
∵FB=BO，
∴AB=BF，
∴∠FAB=30°，
∴∠FAO=∠FAB+∠BAO=30°+60°=90°．
即FA是⊙O的切线．（8分）
证明二：由前面证得△AOB为等边三角形，
∴AB=BD=AO，
∵BF=BO，
∴AB＝
1
2FO，（6分）
∵∠FAD=90°，（7分）
∴AF是⊙O的切线．（8分）

如图圆o是三角形ABC的外接圆,BD为圆o的直径 AB=AC AD交BC于E ED=2AE AB^2=AD.AE 如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4. 如图,BD为圆O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．如图BD为圆O直径,AB=AC AD交BC于点E,AE=2,ED=4 如图BD为圆o的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证三角形ABE相似于三角形ADB(2)求A 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． bd为圆o的直径 ab=ac,ad交bc于e,ae=2,ed=4(1)求证角abe全等角adb(2)求ab的长（3）延长如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．如图,⊙O是三角形ABC的外接圆,∠BAC的角平分线交BC于E,交⊙O于D,若AE=AC.求证:AB=AD.