如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:02:10

（1）写出图中与△CAE相似的所有三角形；
（2）求证：DI=DB；
（3）求证：DI²=DE•DA．

（1）与△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；
∵∠C=∠D，∠CAE=∠DBE，
∴△DBE∽△CAE；
∵∠C=∠D，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAC，
∴△DAB∽△CAE；
（2）证明：连接BI，CI，CD，

∵I为内心，
∴AI为∠BAC角平分线，
BI为∠ABC平分线，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，
∵∠BID=∠ABI+∠BAI，
∠CBD=∠DAC=∠BAI，
∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，
∴△DBI为等腰三角形，
∴DB=DI；
（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE=∠EBD，
∴△DBE∽△DAB，
∴
DB
DA=
DE
DB，
∴DB²=DE•DA，
又∵DB=DI（已证），
∴DI²=DE•DA．

如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点E,求证EB=EC=EI 已知：如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D与△ABC的外接圆相交于点E.求证：EB=EC=EI 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．则BD、D 如图示圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于I,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC.求证：(1)BD 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．如图，△ABC中，E是△ABC的内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB．如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线和BC相交于点D，和∠BAC的平分线AE相交于点E，AE和BC相交于已知,如图,AD是△ABC的外角∠AEC的平分线,AD与△ABC的外接圆相交于点D