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由2*3的矩形组成12*12正方形,证明:无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 14:30:05
由2*3的矩形组成12*12正方形,证明:无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同
推广到空间也有相同结论,请证明,
(12*12)/(2*3)=24
所以用24个矩形才能组成正方形.
设矩形所排列的方向一致,正方形的一边需要x个边长为2的矩形,另一边需要边y个长为3的矩形.
2x=12
3y=12
所以x=6 y=4
设矩形所排列的方向不一致,正方形的一边需要x个边长为2的矩形和y个边长为3的矩形.
2x+3y=12
3x+2y=12
所以x=12/5 y=12/5,该假设不成立.
所以排列成正方形只有一种情况,且矩形的排列方向相同,所以无论怎么排列,正方形对角线穿过2*3的矩形数相同.