a、b两个自然数互质,由a×b个正方形（边长＝1）组成一个矩形,证明：该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.（请指

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 08:50:50

a、b两个自然数互质,由a×b个正方形（边长＝1）组成一个矩形,证明：该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.（请指教详细的证明步骤,）

建立一个直角坐标系,将a乘b的矩形放在第一象限,使其一角与原点重合,一边与x轴重合,一边与y轴重合.例如长a的边与x轴重合,长b的边与y轴重合.则四角坐标分别为:O(0,0),A(a,0),B(a,b),C(0,b).取对角线OB进行考察,OB所在直线过O(0,0),B(a,b)两点,由两点式写出其方程为
ay=bx………………（1）
问题化为求证（1）式当a、b两个自然数互质时,无0

a、b两个自然数互质,由a×b个正方形（边长＝1）组成一个矩形,证明：该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.（请指一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个正方形组成,已知其中最小的一个正方形A的边长为a,设正方形B的如图,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形组成一个大矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形组成一个大矩形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式如图一为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形(a大于b),把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形.由两个一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积一个矩形色块,由6个正方形色块组成,设中间最小的一个正方形边长为a,求整个矩形色块的面积. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图如图,它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形,点A,B,C,D,E,F,是小正方形的顶点, 如图,它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形,点A,B,C,D,E,F,G是小正方形的顶点, 如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因如图矩形ABCD由6个正方形组成,设其中最小的一个正方形的边长为1