若关于x的不等式a≤3/4x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],则a+b的值为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 22:00:27

若关于x的不等式a≤3/4x2-3x+4≤b的解集恰好是[a,b],则a+b的值为?
标准答案是5,但是我们老师说答案是4,并说这道题意不清,但我还是很迷惑,

f(x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1
如果a2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5
如果af(a)=b f(b)=a
=>3/4(a-2)^2+1=b 3/4(b-2)^2+1=a
两式相减 =>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a
=>(a+b-4)=-4/3 =>a+b=8/3
如果2a,b 为f(x)=x的两个根.=>3x^2-16x+16=0
=>a+b=16/3
所以a+b可能的值为8/3, 5, 16/3.
再问：但是我们老师说答案是4啊
再答： (x)=3/4x^2-3x+4=3/4(x-2)^2+1 如果a≤2≤b，f(x)的最小值为f(2)=1 =>a=1，最大值=max[f(1),f(b)]=max(7/4,3/4(b-2)^2+1)=b b>2 => 3/4(b-2)^2+1=b =>b=4 =>a+b=5 如果a≤b≤2，f(a)>f(b) =>f(a)=b f(b)=a =>3/4(a-2)^2+1=b 3/4(b-2)^2+1=a 两式相减 =>3/4[(a-2)^2-(b-2)^2]=b-a =>(a+b-4)=-4/3 =>a+b=8/3 两式相加 =>3/4(a^2+b^2)-3(a+b)+8=a+b =>3/4(8/3)^2-3ab/2=8/3 =>ab=16/9 =>a=b=4/3 a+b=8/3 如果2≤a≤b，f(a)f(a)=a f(b)=b =>3/4(a-2)^2+1=a 3/4(b-2)^2+1=b =>a,b 为f(x)=x的两个根。=>3x^2-16x+16=0 =>4,4/3为两个根。4/3

关于x的不等式x2-（2a+1）x+a2+a小于0的解集为A,不等式x2-5x+4大于等于0的解集为B,A并B=B,求a 已知关于x的不等式x-a/x2-x-1>x-b/x2-x+1的解集(1/2,1)为求实数a.b的值已知a,b是实数,若关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b4/9,求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解集. 不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B，不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b 关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于七年级下册数学一元一次不等式组关于X的不等式组x-a≥b 2x-a＜2b-1 X的解集为3≤x＜5,求a,b的值若不等式组2x-b≥0,x+a≤0的解集为3≤x≤4,则不等式ax+b 已知a,b为有理数不等式（2a-b）x+3a-4b大于0的解是x>4/9 求不等式(a-4b)x+2a-3b的解集已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+4x-5＜0的解集为B．填空题：已知关于x的不等式组 x-a≥b,的解集为3≤x＜5,则b/a的值为 2x-a＜2b+1 —————— 已知a、b是实数,若关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b＜0的解集是x＞4/9,求不等式(a-4b)x+2a-3b＞关于x的一元二次不等式(a-2)x²+√（b-1）x+1>0的解集为R,若a≤4,则a-2b/a+b的的取值范