关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 08:31:11
关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于B的实数a的取值
对于不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0
由于2a≤a^2+1
所以,解集为A:2a≤x≤a^2+1……①;
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1:2≤x≤3a+1(当a≥1/3)……②
或B2:3a+1≤x≤2(当a≤1/3)……③.
若A∈B1,则2a≥2,a^2+1≤3a+1,a≥1/3,解得:1≤a≤3;
若A∈B2,则2a≥3a+1,a^2+1≤2,a≤1/3,解得:a=-1;
综上,a的取值范围是:a=-1或1≤a≤3.
另:应该是A包含于B的,但符号打不出来,暂时也选用∈这符号了.
由于2a≤a^2+1
所以,解集为A:2a≤x≤a^2+1……①;
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1:2≤x≤3a+1(当a≥1/3)……②
或B2:3a+1≤x≤2(当a≤1/3)……③.
若A∈B1,则2a≥2,a^2+1≤3a+1,a≥1/3,解得:1≤a≤3;
若A∈B2,则2a≥3a+1,a^2+1≤2,a≤1/3,解得:a=-1;
综上,a的取值范围是:a=-1或1≤a≤3.
另:应该是A包含于B的,但符号打不出来,暂时也选用∈这符号了.
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